Cálculos

As curvas de luz para as binárias eclipsantes, assim como outras estrelas observadas por Avelino Alves são preparadas usando os seguintes cálculos.

Etapa 1:   Usar Datas Julianas (DJ)
Para isso dispõe-se de um calendário juliano cedido por associações tal como a AAVSO, ou até pode-se transformar datas do calendário gregoriano para DJ em planilhas eletrônicas tal como o MS-Excel.

Etapa 2:   Achar o Número de Eclipses entre duas datas

Tem-se duas Datas Julianas a saber, a DJ da observação e a DJ de referência. A DJ de referência consiste na data em que arbitrariamente o observador considera como sendo FASE = 0 (zero). Normalmente escolhe-se uma DJ em que a estrela se encontra eclipsada.

Por exemplo: a estrela V646 Centauri encontrou-se eclipsada em 12/7/99 22:25 tempo local. Outra observação se deu em 28/7/00 20:14 TL quando a estrela se encontrava com magnitude 11.3.

Transformando as duas datas em DJ, temos,

DJ de referência : 2451372,5590    (eclipsada, fase = 0)
DJ da observação : 2451754,4681


A diferença entre as duas DJ é: t = 2451754 – 2451372 = 382 dias

Note como apenas são usados os valores inteiros das duas DJ.

Para saber quantos eclipses ocorreram neste intervalo de tempo (t), faz-se necessário dividi-lo pelo período da binária eclipsante. No caso da V646 Centauri, este período é de 2,2466 dias. Então,

n =             =       382      =   170,0347 eclipses
             p             2,2466


Portanto, entre as duas datas ocorreram 170 eclipses da V646 Centauri. Arredonda-se o valor encontrado.
 
Etapa 3 : Achar o eclipse mais próximo da data de observação

Para este cálculo utiliza-se a fórmula geral para determinar os eclipses das binárias eclipsantes, a saber:

DJE  =  DJ ref   +  n X p


Usando o exemplo da etapa 2, temos:

DJ ref   =  2451372,5590              n  =  170 eclipses         p  =  2,2466 dias
DJE  =  2451372,5590  +  (170 x 2,2466)  =  2451372,5590  +  381,922   =  2451754,481


Então, o eclipse mais próximo do momento da observação escolhida deu-se na DJ 2451754,481.

Etapa 4 : Achar a FASE da observação
A FASE usada por Avelino em suas curvas de luz corresponde a diferença entre a DJ da observação e a DJ do eclipse mais próximo. No exemplo acima temos:

DJ da observação : 2451754,4681                        DJE :  2451754,481
FASE  =  DJ obs   –    DJE     =    2451754,4681   –  2451754,481 =  – 0,013  (aproximado).  
             

A seguir mostramos a planilha de observação de V646 Centauri. Apenas foram fornecidas ao programa MS-Excel a Data da Observação (TU) e a magnitude estimada. Os outros parâmetros foram automaticamente calculados.

V646 CentauriDJ referência: 2451352, 5590Período: 2,2466 dias
Data Hora TUDJ (2450000+)ntDJE (2450000+)fasemag

19/05/1998 23:00

22/05/1998 00:25

23/05/1998 00:10

24/05/1998 01:15

29/05/1998 02:30

31/05/1998 00:30

02/06/1998 23:15

03/06/1998 22:30

06/06/1998 01:30

12/06/1998 23:30

17/06/1998 22:30

20/06/1998 23:00

21/06/1998 22:30

25/06/1998 22:30

26/06/1998 22:30

29/06/1998 22:15

30/06/1998 00:05

16/07/1998 23:00

17/07/1998 23:15

29/07/1998 22:05

29/07/1998 22:40

29/07/1998 23:50

02/08/1998 22:50

27/08/1998 22:40

14/03/1999 00:19

19/04/1999 00:49

19/04/1999 01:44

19/04/1999 02:42

19/04/1999 03:09

22/04/1999 02:02

04/05/1999 22:05

05/05/1999 00:00

12/05/1999 22:45

13/05/1999 22:33

13/05/1999 23:42

14/05/1999 00:50

14/05/1999 02:10

14/05/1999 03:35

16/05/1999 01:20

16/05/1999 22:20

17/05/1999 02:00

17/05/1999 23:30

06/06/1999 23:57

07/06/1999 01:55

07/06/1999 02:00

07/06/1999 02:40

07/06/1999 03:10

23/06/1999 00:10

23/06/1999 00:45

01/07/1999 21:35

01/07/1999 22:16

12/07/1999 22:10

12/07/1999 23:20

12/07/1999 23:37

13/07/1999 00:14

13/07/1999 00:35

13/07/1999 01:00

13/07/1999 01:25

21/07/1999 22:05

21/07/1999 22:25

21/07/1999 23:03

21/07/1999 23:45

22/07/1999 00:25

06/08/1999 22:20

06/08/1999 23:00

06/08/1999 23:30

08/08/1999 22:03

08/08/1999 22:33

08/08/1999 23:14

08/08/1999 23:48

22/06/2000 23:55

28/07/2000 23:14

29/07/2000 00:11
 
953,4583

 955,5174

 956,5069

 957,5521

 962,6042

 964,5208

 967,4688

 968,4375

 970,5625

 977,4792

 982,4375

 985,4583

 986,4375

 990,4375

 991,4375

 994,4271

 994,5035

1011,4583

1012,4688

1024,4201

1024,4444

1024,4931

1028,4514

1053,4444

1251,5132

1287,5340

1287,5722

1287,6125

1287,6313

1290,5847

1303,4201

1303,5000

1311,4479

1312,4396

1312,4875

1312,5347

1312,5903

1312,6493

1314,5556

1315,4306

1315,5833

1316,4792

1336,4979

1336,5799

1336,5833

1336,6111

1336,6319

1352,5069

1352,5313

1361,3993

1361,4278

1372,4236

1372,4722

1372,4840

1372,5097

1372,5243

1372,5417

1372,5590

1381,4201

1381,4340

1381,4604

1381,4896

1381,5174

1397,4306

1397,4583

1397,4792

1399,4188

1399,4396

1399,4681

1399,4917

1718,4965

1754,4681

1754,5076

-419

-417

-416

-415

-410

-408

-405

-404

-402

-395

-390

-387

-386

-382

-381

-378

-378

-361

-360

-348

-348

-348

-344

-319

-121

-85

-85

-85

-85

-82

-69

-69

-61

-60

-60

-60

-60

-60

-58

-57

-57

-56

-36

-36

-36

-36

-36

-20

-20

-11

-11

0

0

0

0

0

0

0

9

9

9

9

9

25

25

25

27

27

27

27

346

382

382

-187

-186

-185

-185

-182

-182

-180

-180

-179

-176

-174

-172

-172

-170

-170

-168

-168

-161

-160

-155

-155

-155

-153

-142

-54

-38

-38

-38

-38

-36

-31

-31

-27

-27

-27

-27

-27

-27

-26

-25

-25

-25

-16

-16

-16

-16

-16

-9

-9

-5

-5

0

0

0

0

0

0

0

4

4

4

4

4

11

11

11

12

12

12

12

154

170

170
 
952,4448

 954,6914

 956,9380

 956,9380

 963,6778

 963,6778

 968,1710

 968,1710

 970,4176

 977,1574

 981,6506

 986,1438

 986,1438

 990,6370

 990,6370

 995,1302

 995,1302

1010,8564

1013,1030

1024,3360

1024,3360

1024,3360

1028,8292

1053,5418

1251,2426

1287,1882

1287,1882

1287,1882

1287,1882

1291,6814

1302,9144

1302,9144

1311,9008

1311,9008

1311,9008

1311,9008

1311,9008

1311,9008

1314,1474

1316,3940

1316,3940

1316,3940

1336,6134

1336,6134

1336,6134

1336,6134

1336,6134

1352,3396

1352,3396

1361,3260

1361,3260

1372,5590

1372,5590

1372,5590

1372,5590

1372,5590

1372,5590

1372,5590

1381,5454

1381,5454

1381,5454

1381,5454

1381,5454

1397,2716

1397,2716

1397,2716

1399,5182

1399,5182

1399,5182

1399,5182

1718,5354

1754,4810

1754,4810

1,014

 0,826

-0,431

 0,614

-1,074

 0,843

-0,702

 0,266

 0,145

 0,322

 0,787

-0,685

 0,294

-0,199

 0,801

-0,703

-0,627

 0,602

-0,634

 0,084

 0,108

 0,157

-0,378

-0,097

 0,271

 0,346

 0,384

 0,424

 0,443

-1,097

 0,506

 0,586

-0,453

 0,539

 0,587

 0,634

 0,689

 0,749

 0,408

-0,963

-0,811

 0,085

-0,116

-0,034

-0,030

-0,002

 0,018

 0,167

 0,192

 0,073

 0,102

-0,135

-0,087

-0,075

-0,049

-0,035

-0,017

 0,000

-0,125

-0,111

-0,085

-0,056

-0,028

 0,159

 0,187

 0,208

-0,099

-0,079

-0,050

-0,026

-0,039

-0,013

 0,027

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

10,4

9,8

9

9

9,5

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

10,5

9

11,1

11,2

11,5

11,5

9,2

9

10,9

10

9

9,2

9,4

10,5

11,1

11,5

11,6

9

9,1

9,3

10,5

11,2

9

9

9

9,1

9,3

10,2

11,6

9

11,3

11,5

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